Embedded Files
Denna sida är fortfarande under uppbyggnad. Men du är välkommen att se dig omkring ändå!
Från krafter till fält
Från krafter till fält
När vi talar om mekanik leds tankarna naturligt till Newton. Detta är inte fel, men vi får inte glömma bort alla andra som arbetade fram de formuleringar fysiker använder i dag. Konceptet fält var inget som Newton jobbade med. Faktum är att han i slutet av sitt verk Principia säger att han inte formulerar någon hypotes om vad gravitationen egentligen är. Newton var mycket geometrisk i sina resonemang, och den som studerar hans calculus och mekanik kan ha svårt att följa tankegången vid första läsningen.
Under 1700-talet började fysiker som Lagrange och Laplace uttrycka gravitationen i mer sofistikerade matematiska former som liknar ett fält. Det var dock först under 1800-talet, genom Faraday och Maxwell i deras försök att förstå elektromagnetismen, som själva fältbegreppet fick en tydlig fysisk mening och blev en central del av fysiken.
I stället för en kraft som osynligt tar tag i partiklar på avstånd tänkte man sig ett kraftfält som fyllde hela rymden. En partikel kände då av fältets styrka vid varje punkt och kunde rätta sig därefter.
Laplace var under sin tid en av Frankrikes främsta matematiker och astronomer. Han levde genom den franska revolutionen och lyckades, till skillnad från många av sina samtida, undvika de värsta utrensningarna (kanske för att han höll sig klädsamt neutral i politiska frågor). Han höll en låg profil under de oroliga åren och återvände till det offentliga livet när situationen stabiliserades. Senare kom han att arbeta för Napoleon, först som minister och sedan som vetenskaplig rådgivare.
Det var Pierre-Simon Laplace som i slutet av 1700-talet skrev ner en matematisk beskrivning av gravitationsfältet i termer av en potential, ofta betecknad med Φ (grekiska bokstaven phi, uttalas fi).
Här kommer gradienten in i bilden – det verktyg vi redan bekantat oss med i föregående lektion. Fältets styrka, det vill säga den gravitationella accelerationen, kan då uttryckas som fältets lutning:
Detta betyder att fältet alltid pekar mot den riktning där potentialen minskar snabbast. Laplace visade dessutom att potentialen själv uppfyller en enkel relation som kopplar den till massfördelningen ρ (densiteten) i rymden:
Denna ekvation kallas i dag Poissons ekvation, och i tomt rymdområde där det inte finns någon massa, ρ=0, får man den enklare Laplaces ekvation:
Här ser vi alltså hur Newtons idé om en kraft mellan kroppar övergick till en lokal fältbeskrivning, där gravitationen bestäms av hur potentialen varierar och hur dess lutning förändras i rummet.
Det är lätt att få lite panik när så mycket ny abstrakt matematik slängs på en, men syftet med att visa ekvationerna är inte att du ska lära dig räkna med dem, utan förstå de steg som historiskt ledde fram till relativitetsteoerin. Einstein levde inte i ett vakuum. Likt hur Newton stod på "andra jättars axlar" så förlitade sig Einstein också på andras arbete. Detta innebär inte att einstein inte var en briljant forskare, tvärtom så gjorde han exakt det alla bra forskare gör. Han utgick från andra forskare och tänkte självständigt kring dessa resonemang. Innan vi går vidare till nästa lektion så sammanfattar vi vad vi har lärt oss
Vi började med Newton, som beskrev gravitationen som en kraft mellan två kroppar. Han kunde räkna ut hur planeter rör sig och varför äpplen faller, men han visste inte vad gravitationen egentligen var. Sedan kom matematiker som Lagrange och Laplace, som försökte uttrycka samma idé på ett mer lokalt sätt. I stället för att tänka på en kraft mellan två punkter i rymden beskrev de hur varje punkt kunde tilldelas ett värde – en potential, Φ\PhiΦ. Det är ett slags energilandskap som berättar hur “brant” gravitationen lutar på olika ställen.
I ekvation (1) ser vi hur fältet g⃗\vec{g}g – den gravitationella accelerationen – pekar i den riktning där potentialen minskar snabbast. Om vi tänker oss att potentialen är som ett tredimensionellt landskap, beskriver ekvationen hur en kula skulle rulla utför backen.
Ekvation (2) förklarar varför landskapet lutar. Där det finns massa, det vill säga där ρ\rhoρ (densiteten) är stor, böjer sig potentialen mer. Man kan säga att massa berättar för potentialen hur den ska forma sig, ungefär som hur tyngder på en duk skapar fördjupningar.
I områden utan massa gäller ekvation (3), som säger att potentialen blir “slät” – inga backar, inga fördjupningar, bara ett jämnt energilandskap.
Tillsammans visar dessa idéer hur fysiker började tänka på gravitationen inte som en kraft på avstånd, utan som ett fält som fyller hela rymden och varierar från punkt till punkt. Det var den första riktiga fältteorin, och den lade grunden för hur Einstein senare kunde ta nästa steg: att låta själva rumtiden bli det fält som beskriver gravitationen.
Page updated
Google Sites
Report abuse