Embedded Files
Denna sida är fortfarande under uppbyggnad. Men du är välkommen att se dig omkring ändå!
Einstein vid det schweiziska patentverket, 1904
RELATIVITET INNEBÄR INTE ATT ALLT ÄR RELATIVT
RELATIVITET INNEBÄR INTE ATT ALLT ÄR RELATIVT
Kosmologi är studiet av universum som helhet, medan astronomi handlar om de processer som sker inuti universum. Kosmologin ställer frågor som: Vilken struktur har universum? Hur växer det? Hade det en början, och i så fall hur? Och hur kommer det att sluta?
Fram till Einstein fanns det ingen bra teori som kunde hantera dessa frågor. Det som skiljer kosmologi från andra filosofiska eller religiösa sätt att ställa samma frågor på är att vi empiriskt vill kunna testa våra idéer.
Om universum hade en början måste vi på något sätt kunna härleda detta ur mätningar.
Innan Einstein kunde man föreställa sig ett universum som kollapsade under sin egen gravitation, till exempel genom resonemang baserade på virialsatsen, men att tala om ett universum som förändrades över tid var helt främmande. Universum sågs som något färdigt.
Vi kommer gå igenom slutsatsen senare, men slutpoängen vi arbetar mot är insikten att:
Lösningarna till Einsteins fältekvationer är matematiska modeller av hela universum. Och stoppar vi in rätt data i ekvationerna så beskriver de vårt accelerande universum.
För att kunna tala om ett dynamiskt universum behöver vi förstå något av vad Einsteins fältekvationer från den allmänna relativitetsteorin säger. Vi kommer inte att behöva använda ekvationerna, men det är nyttigt att se dem för att få en djupare uppskattning av vad teorin faktiskt beskriver)Och för att undvika de fallgropar som liknelser ofta skapar.
ALLA ÄR LIKA INFÖR LAGEN
När man pratar om relativitetsteorin och universums expansion är det lätt att tro att alla naturlagar och regler åker ut genom fönstret. Det blir en sorts mental vilda västern där alla galna idéer får samma trovärdighet, något som inte hjälps av fysiker som ibland presenterar fysiken på ett sensationellt sätt. Så är det dock inte. Relativitet utmanar vår intuition om tid och rum, men reglerna och vad som kan och inte kan hända är fortfarande extremt strikta. Relativitetsteorin bygger helt på konsekvenserna av att man tar elektromagnetismen och Newtons lagar seriöst och drar båda till sin spets. Mer specifikt var problemet att Maxwells ekvationer, som beskriver elektromagnetismen, förutsade att ljusets hastighet är densamma för alla observatörer, oavsett hur snabbt de själva rör sig. Detta gick inte att förena med Newtons mekanik, där hastigheter alltid adderas på ett enkelt sätt. Om du tänder en ficklampa på ett snabbt tåg borde ljuset enligt Newton röra sig snabbare framåt än om du står stilla, men Maxwells teori sa att observatörens rörelse inte spelar någon roll. Relativitetsteorin uppstod som det enda sättet att rädda elektromagnetismen utan att ge upp all fysik som redan var känd. Einstein tog alltså Maxwells ekvationer på fullaste allvar och införde en tidsrumsinvarians som gjorde att de kunde vara sanna för alla observatörer. Relativitetsteorin säger alltså inte att “allt är relativt”, som man ofta hör. Tvärtom säger den att lagarna är desamma för alla observatörer. Dessa lagar kan leda till olika observationer beroende på observatörens rörelse, men i grunden är alla lika inför lagen.
FYSIKEN HANDLAR OM MODELLER. VI HAR OLIKA MODELLER BEROENDE PÅ ENERGIREGIM
En av de största orsakerna till att så många blir förvirrade av relativitetsteorin är för att de saknar den relevanta bakgrunden inom såväl klassisk fysik som matematik. Pågrund av dett måste de förlita sig på dokumentärer och böcker som ofta slarvar med språket. Detta är inte fel på något sätt, men många känner att de vill försöka förstå dessa teorier. Vi på VARF försöker uppnå ett mellanting här. Vi kan inte ge den fullständiga matematiken och fysiken som behövs för den, men vi kan sketcha konturerna som visar vad det är böckerna utelämnar och länka till online resurser där man kan studera på egen hand.
Fysik handlar om att modellera verkligheten. För att göra detta effektivt pratar fysiker om olika energiregimer. Det kan låta flummigt, men betyder i praktiken att vi använder olika teorier beroende på vilken energiskala som karaktäriserar det system vi tittar på.
Energiskalan bestämmer vilka effekter som blir viktiga och vilka vi kan bortse från när vi bygger en teori. Vid låga energier fungerar Newtons mekanik alldeles utmärkt. De korrektioner som relativitetsteorin ger är irrelevanta om du ska beskriva en resa till affären. Om du däremot har en GPS satelit så behöver du i allra högsta grad kompensera för relativiteten. När energin hos systemet ökar, till exempel genom att ett objekt rör sig nära ljushastigheten, blir rörelseenergin så stor att vi inte längre kan borste från de korrektioner som speciella relativitetsteorin ger. Då behöver vi den speciella relativitetsteorin. Det finns ett missförstånd som ofta dyker upp när folk just börjat lära sig speciella relativitetsteorin. Missförståndet gör gällande att speciella relativitetsteorin inte kan hantera accelerationer. Detta stämmer inte. När man beskriver partikelfysiken i CERN så accelereras partiklarna i en enorm cirkulär tunnel, 27km i omkrets, nära ljushastigheten och de teorier de använder har speciella relativitetsteorin inbyggd.
Allmänna relativitetsteorin kickar in vid höga energidensiteter, som i neutronstjärnor eller svarta hål, där gravitationen blir extremt stark. Men den är också nödvändig på de största kosmiska skalorna, där hela universums struktur och expansion påverkas av hur massa och energi kröker rumtiden. Detta eftersom både energi och massa bidrar till tidsrummets geometri.
Om vi istället går åt andra hållet, till mycket små skalor, så beter sig energin annorlunda från vad vi är vana vid. Även om kvantfält är kontinuerliga i rummet så är energihoppen hos till exempelvis elektronfältet kvantiserat/diskret. Detta låter abstrakt, vilket det är, men det är denna kvantisering som ger upphov till elektronorbitaler/skal inom atomerna. Dett faktum att det finns en lägsta energi är orsaken till att atomer kan vara stabila överhuvudtaget.
Bild: “The Map of Physics” av Dominic Walliman.
Källa: Open Culture.
© Dominic Walliman / Domain of Science. Används här i utbildningssyfte.
Så precis som olika kartprojektioner är olika bra för om du ska segla eller behöver ha koll på hur mycket skog som avverkas så har fysiken olika teorier som håller koll på vilka fenomen som är viktigast för en given energiregim. Inom fysiken pratar man om coarse-graining för att beskriva hur man går över från en regim till en annan. Självfallet måste "kartorna" överlappa varandra när man använder de olika teorierna för att förklara samma fenomen. Detta har varit extremt framgångsrikt och fysiker har kommit långt. Men kollar man i den energiregimen där svarta hål gör sig gällande så visar det sig att vi inte har en riktigt bra karta som beskriver både dess gravitationella effekter på tidsrummet och samtidigt tar hänsyn till de kvantiserade energinivåerna. Detta är alltså fronten av forskningen och något vi kanske har skäl att återkomma till i en annan diskussion.
Man hör ofta frågan: Vilket är mest fundamentalt: Fält eller partiklar? Svaret är, enligt Sean Carroll, fält. När vi exciterar fält kan det ge upphov till fenomen vi beskriver som partiklar, men den mest fundamentala modellen för verkligheten vi känner till är fältteorier.
Gradienten är ett mått på hur snabbt ett fält förändras i rymden. Pilarna visar riktningen för den största förändringen och deras längd motsvarar hur starkt fältet är i den punkten. Fältets värde visas i gråskala, från lågt (ljust) till högt (mörkt).
GRADIENTEN
GRADIENTEN
Vi pratar ofta om Newtonsk mekanik. Men det är egentligen en förenkling av historien. Newton lade grunden till mycket av det vi idag kallar mekanik, men utvecklingen stannade inte där. Många som Poincaré, Laplace, d’Alembert och Lagrange utelämnas ofta i diskussioner om relativitet, vilket är synd. Det var snarare deras arbete Einstein byggde vidare på än Newtons direkt. Att prata om relativitet utan att nämna dem är lite som att försöka förstå hur västerländsk musik utvecklades utan att tala om Bach, Beethoven eller Mozart.
Ett av de viktigaste matematiska verktygen vi använder för att analysera hur ett fält förändras kallas gradienten och skrivs som en upp och ner vänd triangel, ∇ (nabla). Gradienten representerar den brantaste lutningen hos fältet. I Newtons version av gravitationsfältet är potentialen proportionell mot densiteten. Rent matematiskt kan man tänka sig potentialen som en krökt yta. Vi beskriver den med en funktion som beror på flera variabler.
Gradientens riktning visar åt vilket håll lutningen är som störst och dess storlek talar om hur starkt fältet är där. Man kan säga att gradienten beskriver hur snabbt fältet förändras i rummet, alltså ett mått på fältets förändringshastighet. Om det låter bekant är det för att gradienten är ett exempel på just det vi pratade om nyss, ett fält. Ett helt statiskt fält utan variationer ger ingen kraft. Det är bara när fältet ändras i styrka eller riktning som något börjar hända.
Om detta låter krångligt så är det för att även inom den vanliga mekaniken som Newton gav oss behövs tredimensionell analys (Calculus). Om du vill lära dig mer om sådana här samband rekommenderas att titta på Khan Academys genomgång av gradienten. Du hittar den till exempel här .
Gradienter, väderkartor och EKG
När man kollar på en graf över gradienter känns de ofta bekanta. Och om du känner så, då är du helt rätt ute. Varje gång du tittar på en väderleksrapport ser du faktiskt en gradientkarta. Väderkartor visar hur temperatur, tryck eller vindhastighet förändras över ett område, och det är just dessa förändringar, gradienterna, som avgör hur luften rör sig och vilket väder vi får. I det språk vi har introducerat här kan man beskriva atmosfären som ett fält med flera olika variabler, till exempel tryck, temperatur och vindhastighet. Gradienterna visar hur snabbt och i vilken riktning dessa variabler förändras. Det är just dessa förändringar som förklarar hur luften rör sig och varför vädret blir som det blir.
Ett annat exempel på gradienter kommer från medicinen. I ett elektrokardiogram, EKG, mäter man hur de elektriska potentialerna förändras när signaler sprider sig genom hjärtat. Hjärtat kan förenklat beskrivas som en "elektromekanisk pump", där elektriska signaler samordnar hur muskeln drar ihop sig. Det är just gradienten i den elektriska potentialen som gör att signalen rör sig från cell till cell och får hjärtat att slå i takt. När man läser av ett EKG ser man egentligen en bild av hur dessa potentialskillnader förändras över tid. På samma sätt som i ett gravitationsfält eller ett tryckfält i atmosfären uppstår rörelsen därför att något försöker utjämna skillnader i fält.
Sammanfattning
Vi har nu pratat om gradienter i flera sammanhang: i gravitation, väder och till och med i hur hjärtat slår. Gradienten ger oss ett matematiskt språk för hur något flödar, oavsett om det handlar om elektrisk ström, vatten eller tidsrummet självt, vilket gör den oerhört användbar. Men gradienten är också ett exempel på det som matematiker och fysiker kallar för tensorer. Vad det innebär och hur detta relaterar till kosmologi ska vi titta närmare i kommande lektioner.
Jordens gravitationsfält varierar. Vi kan beskriva denna förändring med hjälp av gradienter.
Page updated
Google Sites
Report abuse