Introduktion till magnituder

Under artonhundratalet formulerade Norman Pogson en matematiskt konsekvent version av den antika ordningen. Han utgick från att ögat uppfattar ljus i ungefär logaritmiska steg och föreslog därför att en skillnad på fem magnituder skulle motsvara en hundrafaldig skillnad i ljusflöde. Den relation han införde skrevs i formen: 

Här är F det observerade flödet uttryckt som energi per yta och tid. Formeln gör magnitudskalan kvantitativ. En viktig sak att notera är att magnituder inte kan adderas direkt då logaritmerna hamnar emellan.  En minnesregel för detta är att om man vill addera magnituder så är det flödet man adderar och sen räknar man ut den resulterande magnituden. Pogsons definition band därmed samman den historiska skalan med ett fysikaliskt mätbart begrepp och lade grunden för modern fotometri. 

Pogsons formel har en begränsning, nämligen den att den inte tar hänsyn till hur långt bort en stjärna är eller hur mycket ljus som absorberas av stoft längs siktlinjen mellan oss och stjärnan. Formeln beskriver alltså endast stjärnornas skenbara ljusstyrka. Den observerade storheten kallas skenbar magnitud och betecknas vanligen med m. Den anger helt enkelt hur mycket flöde av ljus som når teleskopet efter att ljuset har spritts ut över den stora yta som motsvarar objektets avstånd. Detta kallas för ljusets inverskvadratlag och skrivs: 

Två stjärnor kan därför ha samma skenbara magnitud trots att deras verkliga ljusstyrkor skiljer sig avsevärt, och omvänt kan en mycket ljusstark stjärna hamna på en hög magnitud enbart för att den befinner sig mycket långt bort.

För att lösa detta har man infört konceptet absolutmagnitud. Man räknar om stjärnornas ljusstyrka till den magnitud de skulle ha om de låg på 10parsec (32.6ljusår) från jorden. När man först möter detta koncept kan det kännas cirkulärt. Att man definerar magnitud genom att först bestämma magnitud. Så låt oss vara tydliga. Formeln för att bestämma absolutmagnituden beror av skenbara magnituden som vi kan mäta med teleskopet, och avståndet som kan bestämmas av parallaxen som stjärnan ger upphov till  som vi får från surveys som till exempelvis GAIA, som mätte parallaxen för en miljard stjärnor i vintergatan.

Vi har nu ett komplett system för att mäta stjärnornas magnituder på. Innan vi går vidare och bygger på detta kan det dock vara värt att stanna upp och tänka igenom hur detta genomförs i praktiken. Vi har redan nämnt att vi kan få avstånd till specifika stjärnor från tabeller publicerade av forskare vid surveys som Hipparchos eller GAIA. Så hur mäter man skenbar magnitud med ett teleskop?

För att mäta en stjärnas skenbara magnitud använder man ofta en kamera som fästs i teleskopets observationsände. Det kan vara en CMOS- eller CCD-kamera. Den registrerar hur många fotoner som träffar varje pixel under exponeringen och sparar resultatet i en så kallad FITS-fil. Detta är ett vanligt filformat inom astronomi som innehåller både själva bilden och viktig information om observationen, till exempel exponeringstid, datum och instrumentinställningar.

Det råa mätvärdet i bilden, alltså antalet registrerade elektroner i de pixlar som täcker stjärnan, måste sedan kalibreras. Detta görs genom att även observera standardstjärnor med kända magnituder. Av tradition används ofta Vega som referens med magnitud 1. Genom att jämföra hur starkt dessa kända stjärnor registreras kan man räkna ut hur mycket atmosfären, sensorn och optiken påverkar ljuset. När man har korrigerat för dessa effekter får man den kalibrerade skenbara magnituden m för den stjärna man vill mäta.

Allt detta verkar enkelt, tills man tänker på att stjärnor lyser i alla våglängder och inte bara det synliga. Vi tar upp det dilemmat i nästa lektion.